خودرو صنعت صنعت ها

فیزیک موسیقی

خوب بحث رو علمی کنیم. و برای لحظاتی از دنیای موسیقی خارج شیم من کشته مرده این چیزام.

خوب اول درباره فیزیک ساز ها توضیحاتی میدم بعد میریم بر سر فرمول های ریاضی معادلات دیفرانسیل ، افزایش فرکانس و اثبات یه سری چیزا. که البته همشو تجربی و ارضای حس کنجکاوی خودم به دست اوردم.هر چند شاید بهتر بود از منابع استفاده کنم. با این که کمتر جایی دیدم چنین اطلاعاتی بهم بده.. این اطلاعات میتونه برای کسایی که با میکرو کنترولر ها کار میکنن بچه های الکترونیک و...که  قصد دارن با موسیقی ارتباط برقرار کنن مثلا یه ارگ ساده بسازن مفید باشه. بخصوص اطلاعات ریاضیش. همچنین اگه بچه ها اطلاعاتی داشتن خوشحال میشم در اختیار بذارن و مشارکت کنیم .

و اما چرا یک تار گیتار میلرزه؟؟ چرا صدا تولید میشه ؟

اگر به یک سیم به عنوان یک فنر دقت کنیم همچنین یک طول ثابت براش قائل شیم و جرمی رو سرتاسر سیم فرض کنیم یک تار مثل فنری میمونه که از هر طرف به اون نیرو وارد کنیم کار انجام شده رو در خودش ذخیره کرده و فشرده تر میشه. طول سیم جنس و میزان خاصیت کشسانی سیم باعث به وجود امدن ضریب ثابت این فنر میشه که با k نمایش میدیم.

اگر جرم سیم رو به صورت یک جسم ثابت وسط فنر فرض کنیم و بقیه سیم رو بی جرم فرض کنیم حالا فرض کنیم که جسم در حال حرکت هست. رابطه نیرویی که در هر لحظه به جسم وارد میشه به رابطه افزایش نیرو و تغییرات مکان جسم بستگی داره. این رابطه رو فعلا خطی میگیریم. اگر فرض کنیم به جسم نیرو وارد کنیم بخاطر ذخیره شدن انرژی یه نیروی مخالف به جسم از طرف فنر وارد میشه. که با مقدار جا بجا شدن جسم رابطه مستقیم داره( هرچی جسم در حال ارتعاش فاصله بیشتری از وسط داشته باشه نیروی بیشتری در همون لحظه بهش وارد میشه) رابطه ساده ای رو من فعلا در نظر میگیریم به این صورت که

F (x) = - K * x

نیروی وارده بر جسم در حال مرتعش که به وسط یک تار وصله به این صورت محاسبه میشه که علامت منفی بخاطر اینه که نیرو خلاف جهت محور ایکس ها وارد میشه. به شکل دقت کنید.

یک بار دیگه دقیق تر و ملموس تر توضیح میدم ببینید من جرم سیم رو جسمی وسط سیم فرض کردم. حالا فرض کنید داره میلرزه.در این حالت اگر جسم در وسط ارتعاش باشه سیم کاملا صاف باشه هیچ نیرویی به جسم وارد نمیشه. اما اگر جسم کاملا مثلا به سمت راست منحرف شده باشه سیم قصد داره جسم رو به سمت چپ پرتاب کنه و نیرویی به سمت چپ وارد میکنه. و حالا اگر جسم سمت چپ باشه بلعکس. اگر وسط را مبدا محور ایکس راست را سمت مثبت های محور ایکس و چپ را سمت منفی های محور فرض کنیم سپس رابطه بالا را در نظر بگیرید. در مبدا چون مقدار ایکس صفر است نیرو نیز صفر میباشد.

با توجه به قانون نیوتن رابطه نیروی وارده بر جسم و شتاب آن به صورت    a=f/m میباشد. یعنی شتاب جسم و نیروی جسم کاملا متشابه اند چون جرم ثابت هست. a شتاب  f نیرو m جرم است.

از طرفی طبق قوانینی دیگر با توجه به این نکات که :

شتاب لحظه ای جسم مشتق لحظه ای سرعت جسم و همچنین سرعت لحظه ای جسم مشتق لحظه ای تغییرات مکان جسم(همون محور ایکس) نسبت به زمان هست و چون در فنر بالا نیروی وارده بر جسم با مکان جسم ارتباط داره و از طرفی نیرو متشابه با شتاب هست نتیجه ترکیب اینا معادله دیفرانسیلی هست که از حل معادله دیفرانسیل فوق رابطه تغییرات مکان به صورت سینوسی یا کسینوسی حاصل میشود.

 در فنرF (x) = - k * x

همیشه a (t) = x(t)``

نتیجه > > f/m = x (t)``        >>          f = x``(t) * m          -k * x = x``(t) * m

معادله دیفرانسیل تشکیل شده   >>> -k * x (t) – x`` (t) = 0

و میدونیم تنها معادلات سینوسی کسینوسی هستن که خودشون با مشتق دومشون جمعش بشه صفر.

اما این نشون میده که تار همیشه میلرزه(چون سینوسی خالصه). در صورتی که عملا تار پس از لحظاتی از حرکت باز می ایسته و حرکت میرایی داره. دلیل ایستادن از حرکت تار اینه که یه جا انرژی تار به مرور هدر میره. یکی از جاهایی که به نظر من این اتفاق میفته هوای اطراف سیم هست نکته این که هوای اطراف سیم نیروی خلافی به سیم وارد میکه که به مرور باعث کاهش انرژی میشه عوامل موثر تر دیگه ای هم میتونه باشه. نکته مهم تر اینه که مقدار این هدر رفتن از طریق هوا با سرعت لحظه ای جسم ارتباط داره چون هرچه سریع تر جسمی در هوا تکون بخوره هوا بیشتر روش اثر میذاره. بنابر این معادله کامل تر نیروی لحظه ای وارد شده به جسم به صورت زیر میشود.و با توجه به این که سرعت جسم مشتق تغییرات حرکت هست من بجای V مقدار x`(t) میذارم. چون نیروی هوا خلاف جهت سرعت جسمه علامت منفی کنارش میذارم. K2 هم مقدارضریب ثابت  اثر بخشی هوا هست که میتونه ثابت باشه یا میتونه معادله ای پیچیده داشته باشه بر حسب متغیر های خودش.

F(x) = -k * x - k2 * x`(t)

نتیجه این که معادله دیفرانسیل کامل شده به صورت زیر است.

-k * x(t) – k2 * x`(t) - x``(t) = 0

نتیجه حل چنین معادلاتی سه حالت را بوجود می آورد که بحرانی زیر میرا و فوق میرا هستند.

چون ضربه وارده به گیتار باعث افزایش چشمگیر حد اکثر سرعت میشود و به هر حال در حالت ضربه دست شرایطی پیش می آید که معادله به حالت زیر میرا رفته و نوسانی خواهد بود که به مرور میرا میشود و سیم دچار نوسان میرا میشود.

به عنوان سوال اخر دلیل تفاوت صدای گیتار با صدای ستار و دیگر ساز های تاری هست چرا معادله نهایی برای هر یک متفاوته؟؟ چرا صدای این ها قابل تفکیکه نت سل ستار با سل گیتار؟

نکته این که در جهان عادی و عملی ابعادی بیش از ان که فکر میکنیم وجود دارد و با در نظر گرفتن تمامی این بعد ها معادله نهایی به شدت پیچیده میشه. اما خوب مثلا میشه گفت شاید در یکی رابطه تغییر نیرو بر حسب تغییرات جابجایی خطی نیست که مسلما در هر هیچ سازی خطی نیست (k1 متغیره)و در هر سازی میتونه فرمول خودش رو داشته باشه یا مثلا پنهای باند بدنه گیتار و ستار و اثرش روی معادله مکان- نیرو یا دلایلی که باعث شه معادله دیفرانسیل مرتبه دیگه ای تشکیل شه ... و  بینهایت عامل دیگه.

نظر شما چیه؟